求不定积分 ∫1/x^2(2+x^3)^(5/3)dx 主要是方法,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 03:24:56

原式=∫dx/[x^7(1+2/x^3)^(5/3)]
=(-1/3)∫tdt/(1+2t)^(5/3) (令t=1/x^3)
=(-1/6)∫[(1+2t)^(-2/3)-(1+2t)^(-5/3)]dt
=(-1/6)[(3/2)(1+2t)^(1/3)+(3/4)(1+2t)^(-2/3)]+C (C是积分常数)
=(-1/8)[2(1+2t)^(1/3)+(1+2t)^(-2/3)]+C
=(-1/8)[2(1+2/x^3)^(1/3)+(1+2/x^3)^(-2/3)]+C
=(-1/8)[(2/x)(2+x^3)^(1/3)+x^2/(2+x^3)^(2/3)]+C.
再问：第二步到第三步由乘变减怎么出来的。
再答：是把t=(2t+1-1)/2，这么清楚都还看不懂呀？

求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx ∫(x^2-3x+1/2)dx求不定积分求不定积分∫x^3/(1-x^2)dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分求不定积分x+1/x^2+2x+3×dx 求不定积分(3-x)/根号(1+x+x^2)dx 设函数f(x)=max{1,x^2,x^3},求不定积分∫f(x)dx,步骤细一些,主要是想知道C怎么算出来求不定积分 ∫（3x^2-2x+2)dx ∫(2x-1)^2 dx 求不定积分∫1/(3x-1)^2*dx 怎么求不定积分 ∫(x^3+1)^2 dx, ∫dx/√1+x^2/3求不定积分求不定积分 ∫ dx / 1+ 根号 2x-3 =?