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已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|m-3≤x≤m+3},m∈R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 12:03:25
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|m-3≤x≤m+3},m∈R
(1)若A∩B=[2,3],求m的值
(2)若A⊆∁RB,求m的取值范围.
(1)∵x2-2x-3≤0,∴(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,∴A={x|-1≤x≤3}.
∵A∩B=[2,3],∴

m+3≥3
m−3=2,解得m=5.
∴m的值为5.
(2)∵B={x|m-3≤x≤m+3},m∈R,∴∁RB={x|x<m-3,或x>m+3}.
∵A⊆CRB,∴3<m-3,或m+3<-1,
解得m>6,或m<-4.