四面体ABCD,AB=CD=5,BC=AD=4,AC=BD=4,求其外接球的表面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:02:49

取AB中点M,取CD中点N,连接MN
CB=CA,所以CM⊥AB
DA=DB,所以DM⊥AB
AB⊥平面CDM,M为AB中点,所以平面CDM内任意一点到A,B等距离
同理
AC=AD,所以AN⊥CD
BC=BD,所以BN⊥CD
CD⊥平面ABN,N为CD中点,所以平面ABN内任意一点到C,D等距离
平面ABN∩平面CDM=MN
所以MN中点O到A,B,C,D等距离
O为四面体外接圆圆心
在△ACM中 AM=5/2 AC=4 CM=√39/2
在△CMN中 CN=5/2 CM=√39/2 MN=√14/2 OM=√14/4
在△OAM中 AM=5/2 OM=√14/4 OA=√114/4
即外接圆半径r=√114/4
S=4πr^2=57π/2
再问：当AC=BD=3时，为什么不存在
再答：图

在三棱锥A-BCD中AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,求其外接球的表面积. 已知四面体ABCD中,AB=12,AC=5,BC=13,AD=2,CD=根号29,BD=2倍根号37,则外接球的表面积为在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积? 已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外证明是锐角三角形~四面体ABCD,AB=CD ,AC=BD,AD=BC(1) 求证这个四面体的四个面都是锐角三角形. 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC