(x-1)^k 为什么第 x^(k-1）的系数为 -k 这是根据什么

问：已知x-y与x+y成正比例,比例系数为k,y与1/x成反比例,比例系数为1+k,求k的值 计算二项式（3x+1)^k的展开式中（3x)^k的系数和x^k的系数 关于x的方程(k^2-1)x^2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,k取什么值时,是2元1次,k取什么值时,方程为1元 如果k是实数且不等式（k+1）x>k+1的解集是x 当函数t=k·x^k^2-2k-1是反比例函数,则k的值为 设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk, 若方程（k²-1）x²+（k+1）x+（k-7）y=k+2为二元一次方程 则k的值为多少 满足什么条件时,关于x的方程(k+1)x平方+(k-1)x+k=0是一元一次方程 已知函数y=(k²-1)x²+2(k-1)x+k²+2k+1(k为常数),当k=什么时,为 已知展开式（1+x）²(1-x+x²）k次方中,x三次方的系数是3,求自然数k 已知展开式（1+x）(1-x+x）k次方中,x三次方的系数是3,求自然数k 已知关于x的方程2(2k-1)=(k+2)x+1的解是正整数,且k为整数,求关于x的方程k（x-1）-4=（k+1)(3