已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式①log2a＞-1；②log2a+log2b＞-2；③log2（b-a）＜0；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:56:57

已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式①log₂a＞-1；②log₂a+log₂b＞-2；③log₂（b-a）＜0；④log₂（

因为 0＜a＜b，且 a+b=1，所以 2a＜a+b=1，a+b＜2b=1，即 a＜
1
2，b＞
1
2．
所以 0＜a＜
1
2，
1
2＜b＜1．
（1）因为 0＜a＜
1
2，且 f（x）=log （2，x）在（0，+∞）上单调递增，
所以 log₂a＜log₂
1
2=-1．
所以不等式1 不成立．
（2）因为 0＜a＜b，由基本不等式，

ab＜
a+b
2=
1
2，即 ab＜
1
4．
所以 log₂ab＜log₂
1
4=-2．
所以不等式2 不成立．
（3）因为 a＞0，所以 b-a＜b＜1．
所以log₂（b-a）＜log₂1=0．
所以不等式3 成立．
（4）因为
b
a＞1，0＜
a
b＜1，
由基本不等式，

b
a+
a
b＞2

b
a×
a
b=2．
所以 log₂
b
a+
a
b＞log₂1=0．
所以不等式4 成立．
综上，只有不等式3，4 成立．
故选：C．

若log2a小于0,（1/2）^b大于1,则a,b ,1,0的大小关系是什么? 已知f(x)=x^2-x+k,若log2（此处意思以2为底）f(a)=2,f(log2a)=k(a＞0且a≠1) log2(log0.5(log2a))=0 log3(log1/3 (log3 b))=0 a,b的大小关系为?R 若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），求1a 设函数f(x)=x的平方-x+b且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a不等于1）,求f(log2x)的最小集合p=(3,log2a),q=(a,b),若p&q=（0）则p&q= 已知关于x的不等式｜2x+1｜-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集；若设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）已知f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0且a不等于1.求a,k的值. 已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式成立的是（　　）不等式的基本性质已知a＞b＞0,则下列不等式不一定成立（）A、ab＞b² B、a+c＞b+c C、1/a＜1/ 设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜-1，f（4）=log2a，则实数a的取值范围是______．