作业帮数列问题求通项,比较难啊
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 16:24:35
数列问题求通项,比较难啊
a1=0,a2=1,an=(n-1)*(an-1+an-2),求数列的通项,大家做做看看吧,不知道可不可以做
结果算出来了么
a1=0,a2=1,an=(n-1)*(an-1+an-2),求数列的通项,大家做做看看吧,不知道可不可以做
结果算出来了么
/>令n=3,代入原式得A=0,
由An=(n-1)*(An-1+An-2)变形得,
A-n*A=-[A-(n-1)*A]
令B=A-n*A,（n∈N,n≥2）
所以B2=A-2*A=1,
——B3=A-3*A=-1,
——B4=A-4*A=1,
——B5=A-5*A=-1,……
由此类推,Bn=A-n*A=(-1)^n,（n∈N,n≥2）
所以,B+n*B+n(n-1)*B+……+[n!/(n-m)!]*B+……+(n!/2!)*B
——=A-n!*A=A-n!*0
——=(-1)^n+n*(-1)^(n-1)+n(n-1)(-1)^(n-2)+……+(n!/2)*(-1)^2
就照着这思路做下去!用累乘法,得Bn以后,两边同除以n!,再用累加法,就可求出最后的表达式了.
由An=(n-1)*(An-1+An-2)变形得,
A-n*A=-[A-(n-1)*A]
令B=A-n*A,（n∈N,n≥2）
所以B2=A-2*A=1,
——B3=A-3*A=-1,
——B4=A-4*A=1,
——B5=A-5*A=-1,……
由此类推,Bn=A-n*A=(-1)^n,（n∈N,n≥2）
所以,B+n*B+n(n-1)*B+……+[n!/(n-m)!]*B+……+(n!/2!)*B
——=A-n!*A=A-n!*0
——=(-1)^n+n*(-1)^(n-1)+n(n-1)(-1)^(n-2)+……+(n!/2)*(-1)^2
就照着这思路做下去!用累乘法,得Bn以后,两边同除以n!,再用累加法,就可求出最后的表达式了.