作业帮导数 .
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 17:06:21
解题思路： 导数
解题过程：
解：（1）∵f（x）=-x3+3x2+9x+a，
∴f′（x）=-3x2+6x+9．
令f'（x）＞0，解得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的单调递增区间为（-1，3）．
令f'（x）＜0，解得x＜-1或x＞3．
∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞），
(2)因为f(-2)=2+a，f(2)=22+a，所以f(2)＞f(-2).又因为在（－1，3）上f′(x)＞0，所以f(x)在［-1,2］上单调递增.又由于f(x)在［-2,-1］上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2. 故f(x)=-x3+3x2+9x-2，因此f(-1)=-7，即函数f(x)在区间［-2,2］上的最小值为－7.
最终答案：略
解题过程：
解：（1）∵f（x）=-x3+3x2+9x+a，
∴f′（x）=-3x2+6x+9．
令f'（x）＞0，解得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的单调递增区间为（-1，3）．
令f'（x）＜0，解得x＜-1或x＞3．
∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞），
(2)因为f(-2)=2+a，f(2)=22+a，所以f(2)＞f(-2).又因为在（－1，3）上f′(x)＞0，所以f(x)在［-1,2］上单调递增.又由于f(x)在［-2,-1］上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2. 故f(x)=-x3+3x2+9x-2，因此f(-1)=-7，即函数f(x)在区间［-2,2］上的最小值为－7.
最终答案：略