作业帮导数可导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:14:10
导数什么情况下可导，什么时候不可导？ y=f（x）=｛x平方（x≤1）在x=1处可导 则a= b= ｛ax+b x＞1
解题思路： 分段函数的在x＝1处可导，就是：既要“接头”（函数值 极限 相等），又要“平滑地接头”（切线重合，导数值 极限 相等）.
解题过程：
导数什么情况下可导，什么时候不可导？
在x＝1处可导，则a＝___， b＝___ ．
【注】：分段函数f(x) 在x＝1处可导，包括两方面：“连续”、“可导”．通俗地说，就是：把x＝1分别“按两段求函数值（极限），应该相等”、“按两段求导数值（极限），也应该相等”．也就是说：两段在x＝1处，既要“接头”，又要“平滑”（切线重合，导数值相等）
解：首先，要想“可导”，必须“连续”（即：分段函数在x＝1处是“接头”的），
∵
（属于第一段）， ∴ 
，
而 当x＞1且
时，
（极限），
∴ 函数在x＝1处连续（两段“接头” ）的条件是 1＝a＋b，…………①
以此为前提，又知：在
上， 
， 得 
，
∴ 当x＜1且时，
（极限），
在
上， 
， 得 
，
于是，函数在1处可导的条件是 2＝a， ………………………………②
由①②，解得 a＝2，b＝－1．
若有疑问，请“添加讨论”哦．
最终答案：2，－1
解题过程：
导数什么情况下可导，什么时候不可导？
在x＝1处可导，则a＝___， b＝___ ．【注】：分段函数f(x) 在x＝1处可导，包括两方面：“连续”、“可导”．通俗地说，就是：把x＝1分别“按两段求函数值（极限），应该相等”、“按两段求导数值（极限），也应该相等”．也就是说：两段在x＝1处，既要“接头”，又要“平滑”（切线重合，导数值相等）
解：首先，要想“可导”，必须“连续”（即：分段函数在x＝1处是“接头”的），
∵
（属于第一段）， ∴ ，而 当x＞1且
时，（极限），∴ 函数在x＝1处连续（两段“接头” ）的条件是 1＝a＋b，…………①
以此为前提，又知：在
上， ， 得 ， ∴ 当x＜1且
时，（极限），在
上， ， 得 ，于是，函数在1处可导的条件是 2＝a， ………………………………②
由①②，解得 a＝2，b＝－1．
若有疑问，请“添加讨论”哦．
最终答案：2，－1