（1）如图①CE⊥AB于E,BE⊥AC于F,CE与BF相交于点D,且BD=CDB,∠BAC的平分线经过点D吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:42:23

（1）如图①CE⊥AB于E,BE⊥AC于F,CE与BF相交于点D,且BD=CDB,∠BAC的平分线经过点D吗?为什么?
（2）如图②小明同学这样作一个角的平分线,在∠MAN上分别截取AB=AC,过C点作CE⊥BF于E,过B点作BF⊥AC于F,BF与CE交于点D,连接AD并延长,射线AD即为∠MAN的角平分线,他的作法有道理吗?为什么?

（1） CE⊥AB,BE⊥AC ,
所以∠DEB=∠DFC=90°
∠BDE=∠CDF （对顶角相等）
又 BD=CD
△BDE=△CDF 即两个三角形为全等三角形
所以 DE=DF
故：∠BAC的平分线经过点D
（AD线上的点到∠BAC两边距离相等,该射线为∠BAC的角平分线）
（2）在∠MAN上分别截取AB=AC,过C点作CE⊥AB于E,过B点作BF⊥AC于F,BF与CE交于点D,连接AD并延长,射线AD即为∠MAN的角平分线,他的作法有道理吗?为什么?
答：他的做法有道理.
CE⊥AB,BF⊥AC ,
所以∠AEC=∠AFB=90°
∠ABF∠ACE （同角相等）
又 AB=AC
故 △ABF=△ACE 即两个三角形为全等三角形
所以 AF=AE
又 BE=AB-AE FC=AC-AF；同时 AB=AC
所以 BE=FC
在 △EBD与△FCD中
BE=FC
又 ∠BED∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF (对顶角相等）
所以 △EBD与△FCD 为全等三角形
ED=FD
故：∠BAC的平分线经过点D（AD线上的点到∠BAC两边距离相等,该射线为∠BAC的角平分线）
B、C两点在∠MAN上,所以射线AD即为∠MAN的角平分线.

如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE,BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上. 已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE 如图,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,且BD＝CE,BE与CD相交于点O,求证：AO平分角BAC 如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BF与CD相交于点O,且∠1=∠2,试说出BD=CE成立的理由. 如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．全等三角形测试题已知：如图19,BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D.求证AD平分∠BAC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE相交于点F,求证AF平分∠BAC 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F，延长CE到点G，使CG=AB，若∠BCE= 已知,如图,BE=CF,BF垂直AC于F,CE垂直AB于E,BF和CE交于点D.求证AD平分角BAC. 如图，已知CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．已知如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,求证BE=CD 已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证：BE=CD