f(x)=x^2-2x+c,f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))(n>=2,N属于正整数）,若函数y=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 20:36:06

f(x)=x^2-2x+c,f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))(n>=2,N属于正整数）,若函数y=fn(x)-x不存在零点则c的范围急

因为f(x)=x^2-2x+c图像开口向上,所以只要保证y=f(x)-x>0 函数y=fn(x)-x不存在零点
而 y=f(x)-x=x^2-3x+c,
y ′=2x-3
令2x-3=0 ,得x=3/2,
即 f(3/2)>3/2,
则y=fn(x)的图像在直线y=x的上方,此时,y=fn(x)-x不存在零点,
所以(3/2)^2-3(3/2)+c>3/2,
解得 c>9/4.
再问：为什么只要保证y=f(x)-x>0 函数y=fn(x)-x不存在零点
再答：因为fn(x)是二次函数，且开口向上，因此只要保证fn(x)和x没有交点时，函数y=fn(x)-x不存在零点
再问：当n〉=2时fn(x)=f(fn-1(x)) 例如f2(x)=f(f1(x)) 还是二次函数吗？f(f1(x))不是等于f(x^2-2x+c) 然后等于(x^2-2x+c)^2-2(x^2-2x+c)+c吗
再答：对不起写错了，f(x)是二次函数。
再问：那当n>=2 时怎么办怎么也成立啊谢谢啦
再答：小题吗？只要保证y=f(x)-x>0 函数y=fn(x)-x不存在零点，你可以尝试用数学归纳法证明

若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x), 设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f 函数数列{fn（x）}满足f1（1）/根号下（1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3 已知f1(x)=(2x-1)／(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f 设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] 已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式设f(x)＝–2x+2,记f1(x)＝f(x),fn(x)＝f[fn-1(x)],n≥2,n∈N,则函数y＝fn(x)的已知函数f(x)=x/1+|x|,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)] f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推还有g(x)=x^2-3x+3 fn(x)=1+g(x)+g^2(x)+.+g^n(x)f(x)=limfn(x)(n趋已知函数f(x)=(x-根号3)/(根号3x+1),设f1(x)=f(x),fn+1（x）=f(fn(x)）,若集合m= f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),fn+1=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推导过程,