圆的相切问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:02:13

如图，已知动圆M过定点F（1,0）且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为F’，点F’的轨迹为H （1）求曲线H 的方程（2）一条直线AB经过点F，且交曲线H于A,B两点，点C为直线=-1上的动点。①求证：∠ACB不可能是钝角 ② 是否存在这样的点C，使得三角形 ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由。

解题思路：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(− p 2 ，m)，直线AB方程为x＝ty+ p 2 ，由 x＝ty+ p 2 y2＝2px 得：y2-2pty-p2=0，由此能够证明∠ACB不可能是钝角（2）假设存在点C，使得△ABC为正三角形．由（1）得：线段AB的中点为M(pt2+ p 2 ，pt)，由此能够推导出存在点C(− p 2 ，±4 2 p)，使得△ABC为正三角形．
解题过程：

最终答案：略

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