作业帮X的X次方的y次方偏导数怎么求
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:41:24
X的X次方的y次方偏导数怎么求
分别对X 和Y求偏导数,我不是很会,我求出来总是少一部分..
z=x^x^y求X和Y偏导
分别对X 和Y求偏导数,我不是很会,我求出来总是少一部分..
z=x^x^y求X和Y偏导
z=x^(xy) 的偏导数?
两边取对数：
lnz = xy lnx
∂lnz/∂x = ∂z/z∂x = y(lnx+1)
∂z/∂x = z(lnx+1) = x^(xy) (lnx+1)y
∂lnz/∂y = ∂z/z∂y = xlnx
∂z/∂y = zxlnx = x^(xy+1) lnx
再问： 不是啦，你看错题目勒是求z=x^x^y的偏导数，Y是x指数X的指数（有点绕口呵呵，我想你应该能理解）
再答： z=x^(x^y) lnz=(x^y) lnx ∂lnz/∂x=yx^(y-1) lnx + x^y/x = yx^(y-1) lnx + x^(y-1) = x^(y-1)(ylnx+1) ∂lnz/∂x = (1/z)∂z/∂x = x^(y-1)(ylnx+1) ∂z/∂x = x^(y-1)(ylnx+1)x^(x^y) (1) ∂lnz/∂y = (1/z)∂z/∂y = lnx(x^y)lnx ∂z/∂y = lnx(x^y)lnx x^(x^y) = ln²x [x^(x^y+y)] (2)
两边取对数：
lnz = xy lnx
∂lnz/∂x = ∂z/z∂x = y(lnx+1)
∂z/∂x = z(lnx+1) = x^(xy) (lnx+1)y
∂lnz/∂y = ∂z/z∂y = xlnx
∂z/∂y = zxlnx = x^(xy+1) lnx
再问： 不是啦，你看错题目勒是求z=x^x^y的偏导数，Y是x指数X的指数（有点绕口呵呵，我想你应该能理解）
再答： z=x^(x^y) lnz=(x^y) lnx ∂lnz/∂x=yx^(y-1) lnx + x^y/x = yx^(y-1) lnx + x^(y-1) = x^(y-1)(ylnx+1) ∂lnz/∂x = (1/z)∂z/∂x = x^(y-1)(ylnx+1) ∂z/∂x = x^(y-1)(ylnx+1)x^(x^y) (1) ∂lnz/∂y = (1/z)∂z/∂y = lnx(x^y)lnx ∂z/∂y = lnx(x^y)lnx x^(x^y) = ln²x [x^(x^y+y)] (2)