作业帮数，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 08:47:10
解题思路： 首先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形PMBN为菱形
解题过程：
解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形AM′NB是平行四边形，
∴PN∥AB，
连接PM，
又∵N是BC边上的中点，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM=BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM=BN，
∴平行四边形PMBN是菱形．
∴MP+NP=BM+BN=BC=1．
最终答案：略
解题过程：
解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形AM′NB是平行四边形，
∴PN∥AB，
连接PM，
又∵N是BC边上的中点，
∴P是AC中点，
∴PM∥BN，PM=BN，
∴四边形PMBN是平行四边形，
∵BM=BN，
∴平行四边形PMBN是菱形．
∴MP+NP=BM+BN=BC=1．
最终答案：略