△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y= -【（根号3）/3】x+m与x轴交于点E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 04:42:10

△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y= -【（根号3）/3】x+m与x轴交于点E.
（1）求点E的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c图像过点A、O、E三点,求函数表达式；
（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合）,设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值.

⑴过A作AC⊥X轴于C,
∵ΔOAB是边长为2的等边三角形,∴OC=1,AC=√3,∴A(1,√3)
直线 Y=-√3/3X+m过A,∴√3=-√3/3+m,m=4√3/3.
∴Y=-√3/3X+4√3/3,令Y=0得：X=4,∴E(4,0)；
⑵过原点的抛物线设为Y=aX^2+bX,
a+b=√3,
16a+4b=0,
解得：a=-√3/3,b=4√3/3.
∴解析式为：Y=-√3/3X^2+4√3/3X；
⑶SΔAOE=1/2OE*AC=2√3为固定值,
∴只要SΔPAE最大即可,
设P(n,-√3/3n^2+4√3/3n),过P作PQ⊥X轴交AE于Q,
则PQ=|-√3/3n^2+4√3/3n-(-√3/3n+4√3/3)|=√3/3|-n^2+5n-4|
SΔAPE=SΔPQA+SΔPQE=1/2PQ*3
=√3/2(-n^2+5n-4)
=-√3/2(n-5/2)^2+9√3/8,
∴当n5/2时,S最大=9√3/8+2√3=25√3/8

如图,直线y =-根号三x+m与x轴交于点B,与y 轴交于点A,点C的坐标为﹙0,根号3),∠OAB=∠OBC,P点为x 已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于如图,直线x=t（t＞0）与反比例函数y=2/x的图像交于A点,与x轴交于B点,连接OA,则△OAB的面积是? 二次函数题目：已知直线y=-三分之根号三x+m(m>0)与x轴交于点C,与y轴交于点E,过E点的抛物线y=ax的平方+b 已知一次函数y=kx+b图象过点A(1,2),且与x轴交于B点,o是坐标原点,△OAB的面积为3,则该函数的关系式为已知一次函数y=kx+b图象过点A(1,2),且与x轴交于B点,o是坐标原点,△oab的面积为3,则该函数的关系式为 . （2012•眉山）已知：如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直已知直线Y=2X+6于X轴交于点A,与Y轴交于点B,求三角形OAB的面积二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称? 已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如设抛物线Y2=2X的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与之交于A、B点,与抛物线的准线交于点C,|BF|=2,则三已知椭圆3x^2+4y^2=12,过点p(-根号3,0)的直线与椭圆交于A,B两点.求三角形OAB面积的最大值.