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等差数列一个小的性质问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 03:50:26
等差数列一个小的性质问题

k和d是指的什么呢

d是指原等差数列的公差
一般情况下k等于m,即Sm是所得该和的原数列项数
这个等差数列是可以证明的,证明如下：
S2m-Sm
=(a1+a2+……+a2m)-(a1+a2+……+am)
=a(m+1)+a(m+2)+……+a2m
同理
S3m-S2m
=a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m
所以(S2m-Sm)-Sm
=[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]-(a1+a2+……+am)
=[a(m+1)-a1]+[a(m+2)-a2]+……+(a2m-am)
=md+md+……+md
=m²d
(S3m-S2m)-(S2m-Sm)
=[a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m]-[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]
=[a(2m+1)-a(m+1)]+[a(2m+2)-a(m+2)]+……+(a3m-a2m)
=md+md+……+md
=m²d
所以(S2m-Sm)-Sm=(S3m-S2m)-(S2m-Sm)
所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列
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