P是等边三角形内一点,过点P作三角形三边的垂线,垂足分别为D、E、F,阴影部分面积为1,求等边三角形面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:34:07

如图△ABC为等边三角形,面积设为S,P为三角形内任意一点,PE,PG,PF分别为各边上的高.过P点作三边的平行线,分别交三边与IJKLMN六个点∵PK∥AC,PI∥AB∴△PIK为等边三角形又∵PG⊥BC∴PG将等边△PIK分为面积相等的两部分,即S△PGI=S△PGK同理可得△PJL和△PMN为等边三角形,有S△PEL=S△PEJ,S△PFN=S△PFM∵PI∥AB,PJ∥BC∴四边形BIPJ为平行四边形,对角线BP分得面积相等的两部分,即S△PBI=S△PBJ同理四边形CNPK和ALPM均为平行四边形,即S△PCN=S△PCK,S△PAL=S△PAM图中阴影部分面积S阴影=S△PBI+S△PGI+S△PCN+S△PFN+S△PAL+S△PEL图中空白部分面积S空白=S△PBJ+S△PGK+S△PFM+S△PAM+S△PEJ∴S阴影=S空白∵S阴影=1∴S△ABC=S阴影+S空白=2S阴影=2注：我的图画的标号有些诧异,思路完全一致,以供参考.

过等边三角形内任意一点G向三边做垂线,垂足分别为D、E、F,阴影部分的面积之和与剩余部分面积之和相等吧?如图示问题补充：从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,试求这个等边三角形的面积. 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5．则这个等边三角形的面积是已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+P 点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC中点, 已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. 已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证：三角已知P为边长为2的等边三角形中任意一点连接PA PB PC 过P点分别做三边的垂线求PD+PE+PF 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH 从等边三角形内向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1,3,5,试求面积