作业帮（2012•长宁区一模）下列命题正确的是 &nbs
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 08:01:17
（2012•长宁区一模）下列命题正确的是 （ ）
A．若x∈A∪B，则x∈A且x∈B
B．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
C．若
•
＝
•
A．若x∈A∪B，则x∈A且x∈B
B．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
C．若
| a |
| b |
| a |
| c |
A、∵若x∈A∪B，∴x∈A或x∈B，故A错误；
B、在△ABC中，0＜A，B＜π，
若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于
π
2＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，
由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB
∴sinA＞sinB⇔A＞B，故B正确；
C、∵
a•
b＝
a•
c，∴
a(
b−
c)＝
0，若
a＝
0，则推不出
b＝
c，故C错误；
D、命题“若x2-2x=0，则x=2”的否命题是“若x2-2x≠0则x≠2，故D错误；
故选B．
B、在△ABC中，0＜A，B＜π，
若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于
π
2＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，
由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB
∴sinA＞sinB⇔A＞B，故B正确；
C、∵
a•
b＝
a•
c，∴
a(
b−
c)＝
0，若
a＝
0，则推不出
b＝
c，故C错误；
D、命题“若x2-2x=0，则x=2”的否命题是“若x2-2x≠0则x≠2，故D错误；
故选B．