数学三角函数周期的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:39:48

数学三角函数周期的问题
对于y=f(wx)其中w不等于0,如果存在非零常数T,使得f(wx+T)=f(wx)对定义域类任何值都成立,那么这个函数的一个周期T'=|T/w|不明白啊这里周期已经是T了怎么还有个周期是T/w

如果T是f(x)的一个周期,那么T/w是f(wx)的周期,因为f(w(x+T/w))=f(wx+T)=f(wx).这里,f(x)与f(wx)是两个不同的函数.
再问：能讲清楚点吗?举个例子。我一直都是朝着f(x)和f(wx)是一个函数看的。就像f(x b)和f(x-b)也是一个只是变量是个加减的式子
再答： f(wx)是把f(x)的解析式里面的x换成wx得到的，除非w=1，否则这两个函数怎么会是同一个函数。比如x取一个具体的值1，一个是f(1)，一个是f(w)，一样？比如sinx与sin(2x)，sinx的最小正周期是2π，sin(2x)的最小正周期是π
再问：晕，我一直看成的同一个函数。把变量x和wx的看作一样的就像sinx当x等于2x时变量是2x不是2后面的x。。我错在哪里了。f(x)和f(wx)（）里面就是变量啊x=wx
再答：嗯，f(wx)是一个关于x的函数，自变量是x，不是wx。所以除非x=wx，否则就是f(x)与f(wx)就是两个函数。
再问：我怎么觉得还是理解不到因为书上说的（）里的是变量。f(x)=x^ 2x当x=x-2时f(x-2)=(x-2)^ 2(x-2)还是觉得变量是x-2。你说我思维错在哪里了
再答：现在的问题是：f(x)=x^2与f(x-2)=(x-2)^2=x^2-4x+4是同一个函数吗？－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－如果你把f(x-2)中的x-2看作一个完整的变量t，那么f(x-2)=f(t)与函数f(x)是一样的，这就是函数的一个特性，函数只与定义域、自变量与因变量之间的对应法则有关，只要这两者确定了，函数关系与自变量、因变量用什么符号是无关的。不过，如果比较f(x)与f(x-2)，其中的变量x是一样的，那么这就是两个函数了，我们看来看两个函数的自变量与因变量的对应关系：对于f(x)， x → f(x) 对于f(x-2)，x → x-2 → f(x-2) f(x-2)的构成比f(x))多了一个环节（像f(x-2)这种函数称为复合函数）。
再问：谢谢，书上这个它没写清楚。知说了当个x的对应就象坐标的点让我误以为（）里面就是变量，。我又没听讲。总之谢谢了不然我会一直这样理解。

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