求f(x)=2|x-2|+5|x-3|的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:14:27

求f(x)=2|x-2|+5|x-3|的最小值
我想知道不要用分类讨论的方法,在数轴上用距离来看的思路

答：

f(x)=2|x-2|+5|x-3|f(x)=3.5*|x-2|+3.5|x-3| +1.5|x-3|-1.5|x-2|f(x)=3.5* ( |x-2|+|x-3| )+ 1.5*( |x-3| -|x-2| )很显然,x<2或者x>3时是无法取得最小值的
f(x)的最小值在[2,3]内取得因为：|x-2|+|x-3|=1是定值所以：f(x)要想取得最小值,就必须使得|x-3|-|x-2|的值最小也就是：点x的距离到点3的距离减去到点2的距离的值最小很显然,x=3时,这个差值最小为0-1=-1
所以：f(x)的最小值在x=3处取得,f(x)min=2

已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值求函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值求f（x）=(x^2+3x)/2(x-1)的最小值均值不等式x>0,求f(x)=x^2+5/x和x+5/x^2的最小值用MATLAB求f(x)=x^3+2*x^2+x-5的最大值和最小值求函数f（x)=(2x-1)/(x+1),x属于[3,5]的最大值与最小值. 求函数f(x)=2x-1/x+1,x属于【3,5】的最小值和最大值. 求函数f(x)=(2x-1)/(x+1),x∈[3,5]的最小值和最大值. 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值求函数f(x)=x/x-1在[2,5]上的最大值与最小值, 求函数f(x)=x²-2ax+1,x∈[1,3]的最小值. 求函数f（x）=3x+12/x^2的最小值