作业帮乘法公式(乘法公式)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:11:16
有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数......用x10,y10顺次表示第10号选手胜与负的场数,则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等,即x21+x22+......+x210=y21+y21+......+y210,为什么?
解题思路： 利用关系式计算
解题过程：
证明：因为:
为了理解方便，假设胜得1分，负得-1分。则已知所有选手最终得分和为0。
因为每个人都要与其他9位选手比赛，所以每个人都要进行九场比赛，而每个人在这九场比赛中不是赢就是输，所以每个人赢和输的次数加起来都是九
因此有：(X1+X2+……+X10) - (Y1+Y2+……+Y10) = 0
即：(X1 - Y1) + (X2 - Y2) + … + (X10 - Y10) = 0
而每位选手都打9场比赛，所以X1 + Y1 = X2 + Y2 = … = X10 + Y10 =9，所以将上式乘以9，得到：
(X1 + Y1)(X1 - Y1) + (X2 + Y2) (X2 - Y2) + … + (X10 + Y10)(X10 - Y10) = 0
即X12 - Y12 + X22 - Y22 + … + X102 - Y102 = 0
于是：
X12 + X22 + … + X102 = Y12 + Y22 + … + Y102
得证。
最终答案：略
解题过程：
证明：因为:
为了理解方便，假设胜得1分，负得-1分。则已知所有选手最终得分和为0。
因为每个人都要与其他9位选手比赛，所以每个人都要进行九场比赛，而每个人在这九场比赛中不是赢就是输，所以每个人赢和输的次数加起来都是九
因此有：(X1+X2+……+X10) - (Y1+Y2+……+Y10) = 0
即：(X1 - Y1) + (X2 - Y2) + … + (X10 - Y10) = 0
而每位选手都打9场比赛，所以X1 + Y1 = X2 + Y2 = … = X10 + Y10 =9，所以将上式乘以9，得到：
(X1 + Y1)(X1 - Y1) + (X2 + Y2) (X2 - Y2) + … + (X10 + Y10)(X10 - Y10) = 0
即X12 - Y12 + X22 - Y22 + … + X102 - Y102 = 0
于是：
X12 + X22 + … + X102 = Y12 + Y22 + … + Y102
得证。
最终答案：略