作业帮充分必要条件的应用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 20:52:24
解题思路： 考查四种条件的判断。若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件。
解题过程：
2x2-5x-3≥0即（2x+1)(x-3)≥0解得x≤-1/2或x≥3
x∈{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
即是说，在x∈{3,a}的一定在x≤-1/2或x≥3
在x≤-1/2或x≥3的不一定在x∈{3,a}
所以{3,a}是集合{x|x≤-1/2或x≥3}的真子集，3已经在解集中了，只需要考虑a即可
当a在x≤-1/2范围内时a≤-1/2
当a在x≥3范围内时a≥3，由集合的互异性知a不能取3所以是a>3
答案应该是a>3或a≤-1/2 选D
最终答案：D
解题过程：
2x2-5x-3≥0即（2x+1)(x-3)≥0解得x≤-1/2或x≥3
x∈{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
即是说，在x∈{3,a}的一定在x≤-1/2或x≥3
在x≤-1/2或x≥3的不一定在x∈{3,a}
所以{3,a}是集合{x|x≤-1/2或x≥3}的真子集，3已经在解集中了，只需要考虑a即可
当a在x≤-1/2范围内时a≤-1/2
当a在x≥3范围内时a≥3，由集合的互异性知a不能取3所以是a>3
答案应该是a>3或a≤-1/2 选D
最终答案：D