作业帮正多面体的相关计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 21:24:04
若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的：（1）高 （2）全面积 （3）体积 （4) 外接圆的半径 （5）内切圆的半径
解题思路： 立体几何基础知识
解题过程：
【解析】如图在正四面体ABCD中，DE是中线，G是重心，O既是外接球的球心，也是内切球的球心，AG是高，AE是斜高，外接圆半径是OA=OB=R,内切圆半径是OG=r.
在直角三角形ABG中，AB=
,
, 
. 在直角三角形ABE中，AB=,
, 
. 正四面体的体积为
, 在直角三角形OBG中，
,
即
， 解得
，
. 所以这个正四面体的高为
，斜高为
，体积为
， 外接球半径为
，内切球半径为
. 表面积=1/2Ö3a2
最终答案：略
解题过程：
【解析】如图在正四面体ABCD中，DE是中线，G是重心，O既是外接球的球心，也是内切球的球心，AG是高，AE是斜高，外接圆半径是OA=OB=R,内切圆半径是OG=r.
在直角三角形ABG中，AB=,, . 在直角三角形ABE中，AB=,, . 正四面体的体积为, 在直角三角形OBG中，, 即， 解得，. 所以这个正四面体的高为，斜高为，体积为， 外接球半径为，内切球半径为. 表面积=1/2Ö3a2 最终答案：略