作业帮留的作业题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:29:34
已知f﹙x﹚是r上的奇函数当x∈﹙0，﹢∞﹚时f﹙x﹚＝x﹙1＋³√x￣﹚求x的解析式 已知f（x）=3ax³＋abx－3a＋b是奇函数，且定义域为[2a－6，a]则a＝ b＝ 已知f（x）是定义域为r的偶函数，且当x=0时f（x）=2x（1＋x）求f（x）的解析式 若函数f（x）是定义域r上的偶函数，在（﹣∞，∞）上是减函数且f（0）=0则f（x）＜0的x的取值范围是（）a（﹣∞，2）b（2，﹢∞）c（﹣∞，2）∪（2，﹢∞）d（﹣2,2）
解题思路： 奇偶性的灵活运用
解题过程：
（1）由条件课设x∈﹙-∞,0﹚则-x∈﹙0，﹢∞﹚故-x代入f﹙x﹚＝x﹙1＋³√x￣﹚ 得f﹙-x﹚＝-x﹙1＋³√-x￣﹚因为f﹙x﹚是r上的奇函数，所以f﹙-x﹚=-f﹙x﹚， 即-f﹙x﹚＝-x﹙1＋³√-x￣﹚，则f﹙x﹚＝x﹙1＋³√-x￣﹚=x﹙1-³√x￣﹚，x∈﹙-∞,0﹚ （2）根据奇偶函数的定义域必须关于原点对称，即2a－6=-a，所以a=2代入f（x）=6x³＋2bx－6＋b而f（x）是奇函数，则有f﹙-x﹚=-f﹙x﹚，故b=6, (3)题目中的x=0有问题，故做不了， （4）题目中的（﹣∞，∞）有问题，偶函数必是有单调递增，同时又有单调递减，
最终答案：略
解题过程：
（1）由条件课设x∈﹙-∞,0﹚则-x∈﹙0，﹢∞﹚故-x代入f﹙x﹚＝x﹙1＋³√x￣﹚ 得f﹙-x﹚＝-x﹙1＋³√-x￣﹚因为f﹙x﹚是r上的奇函数，所以f﹙-x﹚=-f﹙x﹚， 即-f﹙x﹚＝-x﹙1＋³√-x￣﹚，则f﹙x﹚＝x﹙1＋³√-x￣﹚=x﹙1-³√x￣﹚，x∈﹙-∞,0﹚ （2）根据奇偶函数的定义域必须关于原点对称，即2a－6=-a，所以a=2代入f（x）=6x³＋2bx－6＋b而f（x）是奇函数，则有f﹙-x﹚=-f﹙x﹚，故b=6, (3)题目中的x=0有问题，故做不了， （4）题目中的（﹣∞，∞）有问题，偶函数必是有单调递增，同时又有单调递减，
最终答案：略