已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/（an-6）}-{1/（an²+6an）},数列bn的前

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:57:49

已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/（an-6）}-{1/（an²+6an）},数列bn的前n项和为Tn,
求证-5/16≤Tn＜-1/4

这题看上去很吓人,但做起来不麻烦,别被吓住就好~
构造数列cn ; 使 cn = an-6
cn = an- 6 = 5^[2^(n-1)] -9
an^2+6n = (an+3)^2- 9 = [5^[2^(n-1)]]^2 -9 = 5^[2^(n)] -9 = c(n+1) !
也就是说 bn = 1/cn-1/c(n+1)
于是 Tn = 1/c1 - 1/c2 +1/c2 -...+1/cn - 1/c(n+1) = 1/c1- 1/c(n+1)
= - 1/4 - 1/(5^[2^(n)]-9)
n≥1 时,5^[2^(n)]-9是增函数,并且 5^[2^(n)]-9≥5^2-9>0,所以 1/(5^[2^(n)]-9)是减函数
因此 -1/(5^[2^(n)]-9) 是增函数
所以 n≥1 时 Tn 最小值为 T2 = -1/4 - 1/16 = -5/16
并且满足 Tn< -1/4
因此 -5/16≤Tn＜-1/4 ,证毕

设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn 已知数列（2^n-1 an）的前n项和sn=9-6n.设bn=1/3(1-n)乘以an an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn 在等差数列｛an｝中,a1+a3=6,a11-21,设bn=1/n（an+3）,求数列｛bn｝的前n项和sn 已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a 设数列{an}满足关系an=3/2（an-1）+5（n≥2）,a1=-17/2.令bn=an+10,求数列{bn}的前n 在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和 an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn 已知数列an满足a1=1,an=（an-1）/（3a（n-1）+1）,设bn=an*a（n+1）求数列bn的前n项和sn 已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和数列{an}、{bn}满足an•bn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前10项之和等于（　　）已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+