作业帮导数 (29 10:36:31)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:39:49
导数 (29 10:36:31)
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,过曲线y=f(x)上的某点P(1,f(x))的切线的方程为y=3x+1,若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的范围
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,过曲线y=f(x)上的某点P(1,f(x))的切线的方程为y=3x+1,若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的范围
f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意：f'(1)=3+2a+b=3 P(1,4)
故 1+a+b+c=4
所以a=-b/2,c=3-b/2
f'（x)=3x^2-bx+b
若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,则f'（x)>=0在[-2,1]上恒成立
令g(x)=3x^2-bx+b,只要g(x)在区间里的最小值大于等于0就满足题意.
对称轴x=b/6
当b/6=-4,故无解
当b/6>=1,b>=6,函数在区间里单调递减
最小值g(1)>=0,故b>=6
当-12
由题意：f'(1)=3+2a+b=3 P(1,4)
故 1+a+b+c=4
所以a=-b/2,c=3-b/2
f'（x)=3x^2-bx+b
若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,则f'（x)>=0在[-2,1]上恒成立
令g(x)=3x^2-bx+b,只要g(x)在区间里的最小值大于等于0就满足题意.
对称轴x=b/6
当b/6=-4,故无解
当b/6>=1,b>=6,函数在区间里单调递减
最小值g(1)>=0,故b>=6
当-12