作业帮棱柱问题1 xianduanzuizhi
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 23:59:19
请老师在解析时额外说明一下这样的异面题是怎么找到突破口的？（看到解析是“连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，”，那又为什么不可以想到展开别的面到同一个平面呢？）
解题思路： 空间问题转化为平面问题。将P点运动所在的两个平面，铺平在同一平面上。
解题过程：
请老师在解析时额外说明一下这样的异面题是怎么找到突破口的？（看到解析是“连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，”，那又为什么不可以想到展开别的面到同一个平面呢？） 
【解析】：从A1“走”到BC1上的一点P，所连的线段A1P必然在平面A1BC1内， 再从BC1上的点P走到C点，所连的线段PC必然在平面BC1C内， 那么两个线段的长度之和，取决于P点在BC1上的具体位置， 只有将平面A1BC1、平面BC1C这两个平面铺在同一平面上，才能根据“两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边）”，确定使“A1P＋PC”取得最小值的点P的位置。 根据已知条件，易得，△ABC、△BCC都是等腰直角三角形，铺在同样平面上之后，如右图， 其中，
， 显然，当且仅当“A1、P、C三点共线”时，A1P＋PC取得最小值
【注】 由 
， 得 
， ∴ A1P＋PC的最小值为 
. 【注】：此处的“”是铺平后右图中的，而不是立体图左图中的. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
请老师在解析时额外说明一下这样的异面题是怎么找到突破口的？（看到解析是“连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，”，那又为什么不可以想到展开别的面到同一个平面呢？） 【解析】：从A1“走”到BC1上的一点P，所连的线段A1P必然在平面A1BC1内， 再从BC1上的点P走到C点，所连的线段PC必然在平面BC1C内， 那么两个线段的长度之和，取决于P点在BC1上的具体位置， 只有将平面A1BC1、平面BC1C这两个平面铺在同一平面上，才能根据“两点之间线段最短（三角形两边之和大于第三边）”，确定使“A1P＋PC”取得最小值的点P的位置。 根据已知条件，易得，△ABC、△BCC都是等腰直角三角形，铺在同样平面上之后，如右图， 其中，， 显然，当且仅当“A1、P、C三点共线”时，A1P＋PC取得最小值【注】 由 ， 得 ， ∴ A1P＋PC的最小值为 . 【注】：此处的“”是铺平后右图中的，而不是立体图左图中的. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
棱柱
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棱柱(棱柱)
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