作业帮高中习题10
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 22:37:53
请老师详细解答，谢谢！
解题思路： 见下面
解题过程：
考点：一元二次方程的整数根与有理根；数的整除性． 专题：转化思想． 分析：首先将9（2a+b）2=509（4a+511b）变形为
因而可转化为关于m的一元二次方程3m2-511m+6a=0．利用根与系数的关系，求得m的取值进而讨论a、b的取值．
故m为整数，即关于m的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式△=5112-72a为完全平方数． （10分）
不妨设△=5112-72a=t2（t为自然数），则72a=5112-t2=（511+t）（511-t）．
由于511+t和511-t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：
点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题．解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决．
最终答案：略
解题过程：
考点：一元二次方程的整数根与有理根；数的整除性． 专题：转化思想． 分析：首先将9（2a+b）2=509（4a+511b）变形为
因而可转化为关于m的一元二次方程3m2-511m+6a=0．利用根与系数的关系，求得m的取值进而讨论a、b的取值． 故m为整数，即关于m的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式△=5112-72a为完全平方数． （10分）不妨设△=5112-72a=t2（t为自然数），则72a=5112-t2=（511+t）（511-t）．
由于511+t和511-t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：
点评：本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题．解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决．
最终答案：略