作业帮关于定积分求导的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 16:12:07
关于定积分求导的,
F′(x)=[0,x]∫{∂[(x-2t)f(t)]/∂x}dt+(x-2x)f(x)(dx/dx)=[0,x]∫f(t)dt-xf(x)>0,故F(x)是增函数.
这是因为[0,x]∫f(t)dt是以x为底边的曲边梯形的面积,而xf(x)是以x为底边,f(x)为高
的矩形的面积,由于f(x)是单调减函数,故曲边梯形的面积必大于矩形的面积,从而
使得F′(x)>0,故F(x)必是增函数,故应选C.
***莱布尼兹公式：若F(x)=[α(x),β(x)]∫f(x,t)dt,那么：
dF/dx=[α(x),β(x)]∫[∂f(x,t)/∂x]dt+f[x,β(x)]β′(x)-f[x,α(x)]α′(x)
在本题中,α(x)=0,β(x)=x；f(x,t)=(x-2t)f(t)；
这是因为[0,x]∫f(t)dt是以x为底边的曲边梯形的面积,而xf(x)是以x为底边,f(x)为高
的矩形的面积,由于f(x)是单调减函数,故曲边梯形的面积必大于矩形的面积,从而
使得F′(x)>0,故F(x)必是增函数,故应选C.
***莱布尼兹公式：若F(x)=[α(x),β(x)]∫f(x,t)dt,那么：
dF/dx=[α(x),β(x)]∫[∂f(x,t)/∂x]dt+f[x,β(x)]β′(x)-f[x,α(x)]α′(x)
在本题中,α(x)=0,β(x)=x；f(x,t)=(x-2t)f(t)；