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2道数学题目不会,求帮助!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 17:33:24
2道数学题目不会,求帮助!
1.已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB,AB=4CM,那么线段AP,PB,的长分别是------CM,和------CM?
2.已知点P是线段AB上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4CM,那么较短的线段PA=-------CM,AB=--------CM?
1 因为P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB
所以AP/PB=AB/AP
因为AB=4
所以AP/(4-AP)=4/AP
解方程得(舍去负值-2√5-2)
AP=2√5-2(CM)
所以
PB=AB-AP
=6-2√5(CM)
2 因为AB=AP+PB,PB=4cm,又因为黄金分割点所分得较长线段是原线段和较短线段的比例中项,所以有;
AP/AB=BP/AP
AP/(AP+BP)=BP/AP
AP/(AP+4)=4/AP
AP^2=4AP+16
(AP-2)^2=20
AP=2+√20cm
AB=AP+AB=2+√20+4=6+√20cm