作业帮关于二重积分大小的比较
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 01:04:26
关于二重积分大小的比较
这两个不会做
这两个不会做
第九题,可以把三个直接算出来的呀
用极坐标,
∫∫e^(-r^2) rdrdθ=π[1-1/e]=π(e-1)/e>π/2
∫∫sin(r^2) rdrdθ=π(1-cos1)≈π(1-1+1/2)=π/2
∫∫cos(r^2) rdrdθ=πsin1≈π(1-1/6)=5π/6
所以 I3>I1>I2
第十题,很明显,越往外,x^2+y^2越大,1-x^2-y^2越小,
所以I1>I2>I3
再问： 第10题，它们三个的积分区域不一样，对大小比较有影响么
再答： 对哦，犯糊涂了呵呵。
那就只能求一下了，用极坐标。。
∫∫(1-r^2)^(1/3) rdrdθ
第一个等于3π/4
第二个等于-3π/4
第三个等于（3π/4)*[1-3^(4/3)]
所以I1>I2>I3
用极坐标,
∫∫e^(-r^2) rdrdθ=π[1-1/e]=π(e-1)/e>π/2
∫∫sin(r^2) rdrdθ=π(1-cos1)≈π(1-1+1/2)=π/2
∫∫cos(r^2) rdrdθ=πsin1≈π(1-1/6)=5π/6
所以 I3>I1>I2
第十题,很明显,越往外,x^2+y^2越大,1-x^2-y^2越小,
所以I1>I2>I3
再问： 第10题，它们三个的积分区域不一样，对大小比较有影响么
再答： 对哦，犯糊涂了呵呵。
那就只能求一下了，用极坐标。。
∫∫(1-r^2)^(1/3) rdrdθ
第一个等于3π/4
第二个等于-3π/4
第三个等于（3π/4)*[1-3^(4/3)]
所以I1>I2>I3