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在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:18:26
在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则(  )
A. AD>BC
B. AD<BC
C. AD=BC
D. AD与BC的大小关系不能确定
延长AB至E使BE=BC,延长CD至F使DF=DA,连接CE,AF,
∵AB+BC=CD+DA,∴AE=CF,
又∵AE∥CF,∴四边形AECF为平行四边形,
∴∠E=∠F,CE=AF,
又∵BE=BC,DF=AD,
∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF,
∵CE=AF,
∴△AFD≌△BEC,
∴AD=BC,
故选C.