根号x+根号y=根号2009的所有整数解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:56:46

2009=49*41,√2009=7√41
√x+√y=√2009,由x,y的对称地位,并且显然不会相等,不妨设x>y.
易得y=2009-14√(41x)+x,故
x-y+2009=14√(41x) （1）
上式右端显然应该是整数,因为41是质数,要使上式右端是整数,x必是41的倍数.这样右端根号内可以提出41从而右端是41的倍数,再看上式左端,2009是41的倍数,于是x-y也是41的倍数,从而y也是41的倍数.
可设x=41u,y=41v,代入（1）可得：
u-v+49=14√u (2)
从上式易看出,u-v是7的倍数,记u-v=7t
则(2)可化为：
t=-7+2√u,由于2009≥x=41u,所以49≥u≥7t>0,且u,t都是整数,所以
u的取值只能是49,36,25,16,相应的t=7,5,3,1,v=0,1,4,9.
代入u,v算出x,y的值,考虑到x,y的对称性,最后可得8组
x=2009,y=0
x=1476,y=41
x=1025,y=164
x=656,y=369
x=369,y=656
x=164,y=1025
x=41,y=1476
x=0,y=2009

数学难题--急救求【根号2x=根号32 - 2根号y】的整数解有些符号真不认识 ³根号x=³根号-y,则x+y= 根号（2-根号5）²= 若根号11的整数部分是a,小数部已知根号x+根号y=根号5,根号xy=根号15-根号3,求x+y的值已知根号X+根号Y+根号-X-16=0,求根号X+Y的平方根? 已知y=根号1-x+根号x-1+3,求根号x+根号y分之x+2根号xy+y+根号x-根号y分之一的值已知X.Y是整数根号X加根号Y等于根号1998,求X加Y的值? 根号x加根号y=根号2012,求x+y等于多少?（已知X,Y为整数）代数式求值.已知x=2,y=根号3,求 (根号x-根号y)/(根号x+根号y)+(根号x+根号y)/(根号x-根号y) 已知根号下x+根号下y=根号下2012,且x,y均为整数,求x+y的值求方程│(根号6+x)(根号6+y)│=根号6的有理数解解方程组根号2 x+根号3y=5 根号 3x+根号2 y=2根号6 根号1,根号2,…根号99,根号100所有整数部分的和是多少?