已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 20:19:45
已知a+b+c=1(a,b,c为正数) 求证 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3
因为a+b+c=1 且a,b,c为正数
因此b+c=1-a
那么 (1/(b+c)-a) = 1/(1-a)-a =1-a+a/(1-a)
同理,(1/(a+c)-b)=1-b+b/(1-b)
(1/(a+b)-c)=1-c+c/(1-c)
上面是一个对称多项式,所以在a=b=c=1/3 时有最小值.
a=b=c=1/3时,上面多项式= [1-1/3+(1/3)/(2/3)]^3=(7/6)^3
所以 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3
因此b+c=1-a
那么 (1/(b+c)-a) = 1/(1-a)-a =1-a+a/(1-a)
同理,(1/(a+c)-b)=1-b+b/(1-b)
(1/(a+b)-c)=1-c+c/(1-c)
上面是一个对称多项式,所以在a=b=c=1/3 时有最小值.
a=b=c=1/3时,上面多项式= [1-1/3+(1/3)/(2/3)]^3=(7/6)^3
所以 (1/(b+c)-a)(1/(a+c)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)^3
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
1,已知a,b,c属于正数,求证:a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^(b+c) × b^(c+a) × c^(
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2