三重积分z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:43:24

三重积分z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z
答案是2(5√5-4)π/3

Ω2：{ z = √(5 - x² - y²) --> x² + y² + z² = 5、上球
Ω1：{ x² + y² = 4z、抛物面
5 - z² = 4z --> z = 1
圆环Dz：x² + y² = 4、r = 2
Ω = Ω1 + Ω2
体积∫∫∫ dV = ∫(0→1) dz ∫∫(Dz) dxdy + ∫(1→√5) ∫∫(Dz) dxdy
= ∫(0→1) π(4z) dz + ∫(1→√5) π(5 - z²) dz
= 4π • (1/2)[ z² ] |(0→1) + π • [ 5z - (1/3)z³ ] |(1→√5)
= 2π + π • [ (5√5 - (1/3) • 5√5) - (5 - 1/3) ]
= (2/3)(5√5 - 4)π
体积∫∫∫ dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(r²/4→1) dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(1→√(5 - r²)) dz
= 2π∫(0→2) r • (1 - r²/4) dr + 2π∫(0→2) r • [√(5 - r²) - 1] dr
= 2π∫(0→2) [ r - r³/4 + r√(5 - r²) - r ] dr
= 2π • (5√5 - 4)/3
= (2/3)(5√5 - 4)π

利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2 三重积分求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体化三重积分i=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz为三次积分,其曲面由z=x^2+2y^2及z=2-x^2所围成设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 区域由z=x∧2+y ∧2 和 z=9围成求三重积分(x+y+z)dv 利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积三重积分求Z=√(X^2+Y^2)与Z=6-X^2-Y^2围成的体积, 计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z= 用投影法和截面法分别计算求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所