作业帮IEEE 754浮点表示法的范围是怎么计算的?最大数和最小数是如何计算出来的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 00:51:02
IEEE 754浮点表示法的范围是怎么计算的?最大数和最小数是如何计算出来的?
如题
如题
标准表示法
为便于软件的移植,浮点数的表示格式应该有统一标准.1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754标准.该标准规定基数为2,阶码E用移码表示,尾数M用原码表示,根据原码的规格化方法,最高数字位总是1,该标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的一位.实数 的IEEE754标准的浮点数格式为：
具体有三种形式：
表3 IEEE754三种浮点数的格式参数
浮点数
类型 存储位数 偏移值( )
阶码E的取值范围 真值表达式
数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数 十六进制 十进制
短实数 1 8 23 32 7FH 127 1~254
长实数 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
临时实数 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
对于阶码为0或为255（2047）的情况,IEEE有特殊的规定,由于篇幅有限,在此不讨论.
在浮点数总位数不变的情况下,其精度值与范围值是矛盾的,因此一般的机器都提供有单、双精度两种格式.表4中列出了IEEE754单精度浮点数的表示范围,对于双精度只需要修改一下偏移值和尾数位数即可.
表4 IEEE754单精度、双精度浮点数范围
典型范围 浮点数代码 真 值
数符(Ms) 阶码(E) 尾数(M)
最大正数
最小正数
绝对值最大的负数
绝对值最小的负数 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
标准浮点数的存储格式与图1（b）相似,只是在尾数中隐含存储着一个1,因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1.对于阶码E的存储形式因为是127的偏移,所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样,正数的值比用128偏移求得的少1,负数的值多1,为避免计算错误,方便理解,常将E当成二进制真值进行存储.例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储,先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.510=-0.12=-1.0×2-12,这里s=1,M为全0,E-127=-1,E=12610=011111102,则存储形式为：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
这里不同的下标代表不同的进制.
为便于软件的移植,浮点数的表示格式应该有统一标准.1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754标准.该标准规定基数为2,阶码E用移码表示,尾数M用原码表示,根据原码的规格化方法,最高数字位总是1,该标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的一位.实数 的IEEE754标准的浮点数格式为：
具体有三种形式：
表3 IEEE754三种浮点数的格式参数
浮点数
类型 存储位数 偏移值( )
阶码E的取值范围 真值表达式
数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数 十六进制 十进制
短实数 1 8 23 32 7FH 127 1~254
长实数 1 11 52 64 3FFH 1023 1~2046
临时实数 1 15 64 80 3FFFH 16383 1~32766
对于阶码为0或为255（2047）的情况,IEEE有特殊的规定,由于篇幅有限,在此不讨论.
在浮点数总位数不变的情况下,其精度值与范围值是矛盾的,因此一般的机器都提供有单、双精度两种格式.表4中列出了IEEE754单精度浮点数的表示范围,对于双精度只需要修改一下偏移值和尾数位数即可.
表4 IEEE754单精度、双精度浮点数范围
典型范围 浮点数代码 真 值
数符(Ms) 阶码(E) 尾数(M)
最大正数
最小正数
绝对值最大的负数
绝对值最小的负数 0
0
1
1 11111110
00000001
11111110
00000001 11………11
00………00
11………11
00………00
标准浮点数的存储格式与图1（b）相似,只是在尾数中隐含存储着一个1,因此在计算尾数的真值时比一般形式要多一个整数1.对于阶码E的存储形式因为是127的偏移,所以在计算其移码时与人们熟悉的128偏移不一样,正数的值比用128偏移求得的少1,负数的值多1,为避免计算错误,方便理解,常将E当成二进制真值进行存储.例如：将数值-0.5按IEEE754单精度格式存储,先将-0.5换成二进制并写成标准形式：-0.510=-0.12=-1.0×2-12,这里s=1,M为全0,E-127=-1,E=12610=011111102,则存储形式为：
1 01111110 000000000000000000000000=BE00000016
这里不同的下标代表不同的进制.
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