作业帮等比数列错位相减法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:42:11
等比数列错位相减法适用于哪种情况
解题思路： 希望能帮到你，还有疑问及时交流。祝你学习进步，加油！
解题过程：
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；例如求 S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）
在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：
aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
解题过程：
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；例如求 S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan（1）
在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：
aS=a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1（3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。