作业帮根据下列条件，求双曲线的标准方程。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:41:30
| 根据下列条件，求双曲线的标准方程。 （1）与双曲线  有公共焦点，且过点 ；（2）经过点  和点 |
⑴
⑵
（1）方法一：双曲线
的焦点为
，
=
=
，∴
，
，方程为 ，方法二：∵焦点为 ，
，只须
，
，因此可设双曲线的方程为
，将点
代入得
或
，将 舍去，所以所求方程为 。
（2）方法一：若焦点在
轴上，设方程为
①，将
点的坐标代入方程解得
（舍去）。若焦点在
轴上，设方程为
②，将 点的坐标代入方程解得
，∴所求双曲线的方程为： 。方法二：设所求双曲线的方程为：
，将 点的坐标代入方程得：
，∴所求双曲线的方程为： 。
⑵ （1）方法一：双曲线
的焦点为 ， = = ，∴ ， ，方程为 ，方法二：∵焦点为 ， ，只须 ， ，因此可设双曲线的方程为 ，将点 代入得 或 ，将 舍去，所以所求方程为 。（2）方法一：若焦点在
轴上，设方程为 ①，将 点的坐标代入方程解得 （舍去）。若焦点在 轴上，设方程为 ②，将 点的坐标代入方程解得 ，∴所求双曲线的方程为： 。方法二：设所求双曲线的方程为： ，将 点的坐标代入方程得： ，∴所求双曲线的方程为： 。