作业帮等价无穷小量
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:22:55
等价无穷小量
推理错了
这么说把（趋近符号我不写了）
假如limf(x)=limg(x)
limg(x)/h(x)=1
那么能证明f(x)与h(x)等价么?
肯定不能
比如说f(x)=x,g(x)=h(x)=x^2
再问： 谢谢回答，但我还是有些不明白。在图中的推理过程中，你指出的这一点应该是针对图中右方“所以”之后的3个式子，但我哪里用了f(x)=h(x)呢？我用的应该是limf(x)=limg(x),limg(x)/limh(x)=1 =>limf(x)=limg(x)=limh(x)这样的结论啊，这个过程错了吗，还是我没有明白你的意思？望指教！
再答： 其一】 limf(x)=limg(x),limg(x)/limh(x)=1 =>limf(x)=limg(x)=limh(x) ============================= 你概念混淆了 limg(x)/limh(x)=1在题里没有出现，是错误的等式 limh(x)=0怎么做分子呢？如果我没记错的话 我写的是limg(x)/h(x)=1 ============================= 其二】因为都是无穷小量，所以limf(x)=limg(x)=limh(x)=0那必然成立 （f(x)本来在x=0连续，所以有意义，可以直接代入x=0，解得f(x)=0） ============================= 其三】只有limf(x)/g(x)=1，这样的唯一形式，才能是等价量 你只是证明了limf(x)=limg(x) limg(x)/h(x)=1，是不能推得limf(x)/h(x)=1的 ===再一次华丽的分割线=== 人家只是想知道~~~叔叔做的这道题的原题啦~~~好讨厌哟~~~绕弯子
再问： 谢谢详细解答，但还是不明白噢！ 针对你的回答： 1）limh(x)=0不能作分“母”吗：lim(sin(x)/x)=lim(sin(x))/lim(x)=1,不是作分母了吗？ 3）f(x),g(x),h(x)都收敛，所以由函数极限的四则运算法则可知limg(x)/h(x)=limg(x)/limh(x)=1又limf(x)=limg(x) =>limf(x)/limh(x)=limf(x)/h(x)=1 继续我的问题： 图中我左部证明：limf(x)/g(x)=1 =>f(x)等价于g(x)
再答： 人家好难过呢~~~数分书不在眼前...否则就查定理了~~~~5555欺负人 ======================== 只要求极限了 那么极限的结果就是【常量】 1】中间没有lim(sin(x))/lim(x)的过程 重要极限就是lim(sin(x)/x)=1 你可以确定lim(sin(x))=lim(x)=0（求极限，那么两个式子就是具体的常量的【数】了，不再是符号），所以如果你写成lim(sin(x))/lim(x)就意味着下面一步为0/0，所以不成立lim(sin(x)/x)=lim(sin(x))/lim(x)（如果下面的极限是0，那么就不能用除法的法则） 3】记住四则运算对除法的分解条件有两个1】存在临域，使其分解各部分函数收敛 2】存在临域，使其分母不等于零 =================== 算了，我还是把四则除法证明过程给你吧（现在的符号都是另设的，和题没关） 对于乘法来说 那么只要f(x),g(x)都收敛，那么limf(x)g(x)=limf(x)limg(x) 那么除法来说呢？类比乘法，f(x),1/h(x)都收敛，那么两者的乘积limf(x)/h(x)=limf(x)/limh(x) 注意！！！这里是1/h(x)收敛，收敛的条件之一就是临域有界，假若是h(x)收敛于0，那么1/h(x)临域就会无界的，所以limf(x)/h(x)=limf(x)/limh(x)不是任何时候都成立的，参考3】的两个条件，仔细看看 ==================== 人家好难受呢~~~哼哼，爪子疼了呢~~~55555 ==================== 好吧团长刚才教训我了...不能留个角... 上面的感叹词纯属意外...意外哈
再问： 竟然说我欺负人，~_ ~,实际上是因为我忘了定理的第二个条件！555~~~ 在下对前辈的崇拜真是如绵绵江水，滔滔不绝------ 但我明白了函数极限除法问题后还是不明白我那个题目做法错在哪里啊，我在图中推理时没有出现关于这个定理的误用啊？ 我就知道自己智商低，怪不得高中同学一致认为我是情智商双低的奇迹。 自己打那么点字而让前辈打那么多真是让我汗颜，请允许我代表我们广大双低同志对前辈说一声：樱转りと影缝い永垂不朽
再答： 有误用 具体看图片
这么说把（趋近符号我不写了）
假如limf(x)=limg(x)
limg(x)/h(x)=1
那么能证明f(x)与h(x)等价么?
肯定不能
比如说f(x)=x,g(x)=h(x)=x^2
再问： 谢谢回答，但我还是有些不明白。在图中的推理过程中，你指出的这一点应该是针对图中右方“所以”之后的3个式子，但我哪里用了f(x)=h(x)呢？我用的应该是limf(x)=limg(x),limg(x)/limh(x)=1 =>limf(x)=limg(x)=limh(x)这样的结论啊，这个过程错了吗，还是我没有明白你的意思？望指教！
再答： 其一】 limf(x)=limg(x),limg(x)/limh(x)=1 =>limf(x)=limg(x)=limh(x) ============================= 你概念混淆了 limg(x)/limh(x)=1在题里没有出现，是错误的等式 limh(x)=0怎么做分子呢？如果我没记错的话 我写的是limg(x)/h(x)=1 ============================= 其二】因为都是无穷小量，所以limf(x)=limg(x)=limh(x)=0那必然成立 （f(x)本来在x=0连续，所以有意义，可以直接代入x=0，解得f(x)=0） ============================= 其三】只有limf(x)/g(x)=1，这样的唯一形式，才能是等价量 你只是证明了limf(x)=limg(x) limg(x)/h(x)=1，是不能推得limf(x)/h(x)=1的 ===再一次华丽的分割线=== 人家只是想知道~~~叔叔做的这道题的原题啦~~~好讨厌哟~~~绕弯子
再问： 谢谢详细解答，但还是不明白噢！ 针对你的回答： 1）limh(x)=0不能作分“母”吗：lim(sin(x)/x)=lim(sin(x))/lim(x)=1,不是作分母了吗？ 3）f(x),g(x),h(x)都收敛，所以由函数极限的四则运算法则可知limg(x)/h(x)=limg(x)/limh(x)=1又limf(x)=limg(x) =>limf(x)/limh(x)=limf(x)/h(x)=1 继续我的问题： 图中我左部证明：limf(x)/g(x)=1 =>f(x)等价于g(x)
再答： 人家好难过呢~~~数分书不在眼前...否则就查定理了~~~~5555欺负人 ======================== 只要求极限了 那么极限的结果就是【常量】 1】中间没有lim(sin(x))/lim(x)的过程 重要极限就是lim(sin(x)/x)=1 你可以确定lim(sin(x))=lim(x)=0（求极限，那么两个式子就是具体的常量的【数】了，不再是符号），所以如果你写成lim(sin(x))/lim(x)就意味着下面一步为0/0，所以不成立lim(sin(x)/x)=lim(sin(x))/lim(x)（如果下面的极限是0，那么就不能用除法的法则） 3】记住四则运算对除法的分解条件有两个1】存在临域，使其分解各部分函数收敛 2】存在临域，使其分母不等于零 =================== 算了，我还是把四则除法证明过程给你吧（现在的符号都是另设的，和题没关） 对于乘法来说 那么只要f(x),g(x)都收敛，那么limf(x)g(x)=limf(x)limg(x) 那么除法来说呢？类比乘法，f(x),1/h(x)都收敛，那么两者的乘积limf(x)/h(x)=limf(x)/limh(x) 注意！！！这里是1/h(x)收敛，收敛的条件之一就是临域有界，假若是h(x)收敛于0，那么1/h(x)临域就会无界的，所以limf(x)/h(x)=limf(x)/limh(x)不是任何时候都成立的，参考3】的两个条件，仔细看看 ==================== 人家好难受呢~~~哼哼，爪子疼了呢~~~55555 ==================== 好吧团长刚才教训我了...不能留个角... 上面的感叹词纯属意外...意外哈
再问： 竟然说我欺负人，~_ ~,实际上是因为我忘了定理的第二个条件！555~~~ 在下对前辈的崇拜真是如绵绵江水，滔滔不绝------ 但我明白了函数极限除法问题后还是不明白我那个题目做法错在哪里啊，我在图中推理时没有出现关于这个定理的误用啊？ 我就知道自己智商低，怪不得高中同学一致认为我是情智商双低的奇迹。 自己打那么点字而让前辈打那么多真是让我汗颜，请允许我代表我们广大双低同志对前辈说一声：樱转りと影缝い永垂不朽
再答： 有误用 具体看图片