长方形边长是整数,周长是面积的一半,求面积最大是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:25:27

这个最大值不存在的,只有最小值
答案为64,解题过程如下：
题目可以转化为
已知：2x+2y=xy/2,x,y为整数,求：xy的最大值,设s=xy
xy=4(x+y)
xy-4x-4y=0
y(x-4)=4x
y=4x/(x-4)代入xy
有s=4x*x/(x-4),化简有s=4x+16+64/(x-4)
解法一：
如果学了导数的话,有求导,有s相对于x的倒数为4-64/(x-4）^2
有x=8或0时导数为0,因为x>0,所以当且仅当x=8是有最大值,此时y=4x/(x-4)=8,s=xy=64.
解法二：
化简为s=16+4[x-4+16/(x-4)],令t=x-4,有s=16+4(t+16/t)
根据t+16/t这个函数的性质,当t>0时有t=16/t是函数有最小值,此时t=4=x-4
所以x=8,推出y=8,s=64
解法三：如果没用过这个函数的性质就用平方和的性质
x的平方加y的平方大于等于2xy
xy

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