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设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间(1,x^2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 18:55:47
设f(x)=∫e^(-t^2) dt (定积分区间(1,x^2)
则∫xf(x)dx (定积分区间(0,1) 等于多少?
分部积分.
取u=f(x),v'=x,则v=1/2×x^2,du=e^(-x^4)×2x(f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法).
∫xf(x)dx
=∫udv=uv|-∫vdu
=-∫vdu (x=0时,v=0;x=1时,u=f(1)=0)
=-∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx
=-∫x^3×e^(-x^4)dx
=-∫1/4×e^(-x^4)d(x^4)
=1/4×e^(-x^4)|
=1/4×1/e-1/4.
本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做