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x是正整数,求证x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:02:40
x是正整数,求证x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3
将这个正整数表示为11n+m,其中m是余数,则
(11n+m)^2=11^2n^2+22mn+m^2
前两项是可以被11整除的,
因此x^2被11除的话余数跟m^2是相同的
那么m是0-10中的一个数字,这个m的平方被11除的话,余数只能是:
m=0,0
m=1,1
m=2,4
m=3,9
m=4,5
m=5,3
m=6,3
m=7,5
m=8,9
m=9,4
m=10,1
因此x^2被11除后的余数只能是0、1、4、9、5、3