已知x>0,y>0,求证(x/√y) +(y/√x)大于等于√x +√y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:43:08

∵x>0,y>0
根据均值定理：
∴x/√y+√y≥2√[x/√y*√y]=2√x
y/√x+√x≥2√[y/√x*√x]=2√y
两式相加：
x/√y+√y+y/√x+√x≥2(√x+√y)
∴x/√y+y/√x+(√x+√y)≥2(√x+√y)
即x/√y+y/√x≥√x+√y
再问：能不能帮我看看我的证明错在哪里？因为x/√y +y/√x ≥2√√xy 所以2√√xy即为x/√y +y/√x的最小值所以要证…… 即证2√√xy≥√x +√y 但√x-2√√xy+√y≥0 所以我的证明有问题，求解！
再答： x/√y +y/√x ≥2√√xy 这个式子是对的， 1）但2√√xy是变量，不能说是最小值 2）你用的是放缩法，但在缩小的时候缩过了头， 2√√xy 比要证的式子还小，因此无法证出来本题还可以用作差比较来证

已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知实数x,y满足x-y大于等于0,x+y-1小于等于0 已知x,y,z>0,求证:√3/3(x+y+z) 已知x-y+z=0,求证：y²大于等于4xz 已知√x方-y +√2x+y=0,求x+y的值已知x大于0y大于0且x分之一+y分之9等于2求x+y的最小值已知x大于0,y大于0,且1/x加4/y等于1,求x加y最小值. 已知,y=x+1/x(x#0)证明：y绝对值大于等于2 已知实数X.Y满足{2x+y-2大于等于0,x-2y+4大于等于0,3x-y-3小于等于0}, 已知变量x,y满足约束条件x-y+2大于等于0,x+y-2大于等于0,3x-y-6小于等于0, 已知变量x,y满足约束条件{x+4y-13小于等于0,2y-x+1大于等于0.x+y-4大于等于0,且