那个人和乌龟无限接近的悖论是怎么回事

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:30:04

那个人和乌龟无限接近的悖论是怎么回事
如题
没上过几年学现在想补补.

据我的了解,这个叫“支诺悖论” 数学里的
机器里存的资料：不好理解
芝诺悖论
现在人们广为流传的芝诺悖论［Zeno's Paradoxes］都是关于运动的,即(1)阿基里斯和乌龟赛跑；(2)两分法悖论；(3)飞矢不动；(4)运动场问题等.其中「阿基里斯和乌龟赛跑」是最著名的一个.
乌龟和阿基里斯［Achilles］赛跑,乌龟提前跑了一段——不妨设为100米,而阿基里斯的速度比乌龟快得多——不妨设他的速度为乌龟的10倍,这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时,乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时,乌龟又向前跑了1米,……如此继续下去,因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置,所以被追赶者总是在追赶者的前面,由此得出阿基里斯永远追不上乌龟.这显然与人们在生活中的实际情况是不相符合的.
这些悖论是公元前五世纪古希腊的数学家兼哲学家齐诺［曾属于哥达华拉斯学派］提出的.齐诺的原文已经失传,流传下来的是亚里士多德为批判他而作的引述.由于对离散与连续的关系弄不清楚,在以后两千多年中无法证明悖论错在何处,其实对「阿基里斯和乌龟赛跑」这样的问题,现在的高中学生只须用无穷等比数列求和［公比的绝对值小于1］公式即可解答［a1为首项,R为公比］.事实上,在追赶过程中,乌龟跑的总路程为
；
阿基里斯跑的总路程为
由于
故阿基里斯在离自己起点 ,
=111.111……米处追上了乌龟.
古希腊人之所以被这个问题困惑了二千多年,主要是他们将运动中的无限过程与「无限时间」混为一谈,因为一个无限过程固然需要无限个时间段,但这无限个时间段之总和却可以是一个「有限值」.这个问题说明了古希腊人已经发现了「无穷小量」与「很小的量」这两概念间的矛盾.这个矛盾只有人们掌握了极限知识之后,才能真正地了解.
这应该是最早回答的正确答案了-_-!

经典悖论问题前段时间看书,发现了一个很有趣的古老的悖论问题,大致是这样的：它的论点是人跑不过乌龟.人和乌龟赛跑,将乌龟的关于芝诺的悖论就是阿基里斯让乌龟100米赛跑的那个,我讲给同学听,他们都说很无聊,说时间够阿基里斯肯定赢乌龟,这么悖论怎阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻无限接近的符号无限接近的符号是怎么样的? 苏格兰的高地人和低地人是怎么回事宇宙模型以前听说过一种理论,说当你接近宇宙的边缘时,不论怎样,只能无限接近其边缘,但永远到不了边－－－－,这是怎么回事? 我家的小乌龟在玻璃缸里一直要往外爬是怎么回事 0.99的循环 “无限接近” 1 ,但 “不等于” 1 人是否能无限地接近“全知全能”的上帝? 无限接近于零,却又不等于零的可能性. 英语翻译：越南人和泰国人的文化接近吗? 为什么物体无限接近光速,物体的质量就会无限加重,以至于无法超过光速?