作业帮 > 数学 > 作业

0.2020020002……是不是无理数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:06:16
0.2020020002……是不是无理数
当说它是无理数时,怎么可入如此肯定后面就一定不循环?
当说它是有理数时,又怎么确定后面一定循环呢?
当它在后面标注(相邻两个2之间0的个数逐次加1)它一定是无理数
而当它在后面并没有标注,也没打循环节,又怎么可以肯定一定是有理数?
这道题有很大的争议性,
首先肯定地告诉你:0.2020020002……是无理数
理由:我们先从有理数开始吧,有理数包括整数和分数.当然0.2020020002……不可能是整数了,再看0.2020020002……是不是分数.实际上,所有的分数都能化成有限小数或者无限循环小数,那么0.2020020002……这个小数一定不是有限小数,那么它就是无限小数.再看0.2020020002……是不是无限循环小数.这个小数很有特点,0.2020020002……的规律是每两个2中间0的个数不断增加1个,这个只是说有规律,并不代表就是循环的.有规律和循环是两码事.因为0.2020020002……两个2中间0的个数在不断增加,是不可能回到原来0的个数上来,也就不会用重复出现的可能,所以0.2020020002……不是循环小数,也就排除了0.2020020002……是有理数的一切可能.
综上所述,0.2020020002……不是有理数,而是无理数.
再问: 可是它也有到了2000结束后真好是一个循环节,后边的2就代表新的一段数字202002000的开始,按这么说,它就是无限有规律小数,也就是有理数
再答: 一般,这种情况可以排除。如果是循环小数,它会这样表示 0.202002000202002000......,至少把要循环的部分重复一次。 而你后面说的一句话就有问题:无限有规律的小数并不一定是循环小数。如一组数1、2、3、4、5、...,有规律吧,循环吗? 建议你把我上面的理由再看看。 欢迎追问。
再问: 我觉得这么出会有争议性,更容易拉开分数,我觉得我的推测也是有一定的可能性的
再答: 这题没有别的可能,答案只有一个,就是0.202020002......一定是无理数。不多说了,可以看看我上面的解释。