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若 x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:52:41
若 x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是(  )
A. 当且仅当x=y时s有最小值2
p
∵x,y∈R+,x+y=s,xy=p,
∴s=x+y≥2
xy=2
p①,当且仅当x=y时取等号;
∴如果p是定值,那么当且仅当x=y时s的值最小,故A、C错误;
由①得,p≤(
x+y
2)2=
s2
4,当且仅当x=y时取等号;
∴如果s是定值,那么当且仅当x=y时p的值最大,故D正确,B错误.
故选:D.