f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0,证明：f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:04:33

f(x)=axlnx,若m>0,n>0,a>0,证明：f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)
还有求函数f(x)的单调区间和最值

即证：a(mlnm+nlnn)+a(m+n)ln2≥a(m+n)ln(m+n)
化简：mlnm+nlnn+(m+n)ln2≥(m+n)ln(m+n)
即：m[lnm+ln2-ln(m+n)]+n[lnn+ln2-ln(m+n)]≥0
即:mln[2m/(m+n)]+nln[2n/(m+n)]≥0
即：ln[2/(1+n/m)]+(n/m)ln[2/(1+m/n)]≥0
令x=n/m,即证函数：g(x)=ln[2/(1+x)]+xln[2x/(1+x)]≥0
求导可得：g′(x)=-1/(1+x)+ln[2x/(1+x)]+x[1/x-1/(1+x)]
=ln[2x/(1+x)]=0
解得：x=1.
当x≥1时g′(x)≥0,g(x)单调递增；
当x≥1时g′(x)≤0,g(x)单调递减.
所以g(x)最小值是g(1)=0.
所以f(m)+f(n)+a(m+n)ln2≥f(m+n)

已知函数,f(x)＝｜x-a｜ (a＞0) (1)求证f(m)＋f(n)≥｜m-n｜ (2)解不等式f(x)+f(-x) 若m+n不等于零,f(x)是奇函数,[f(m)+f(n)]/m+n>0,怎样证明f(x)的单调性函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x) f(x)=（1/a）-（1/x）(x>0,a>0),若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n] (0 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有斐波那契数列性质 f(x )为菲波拿且数列证明F（m+n）=f(n-1)*f(m)+f(n)*f(m+1) 设集合M={a，b，c}，N={0，1}，若映射f：M→N满足f（a）+f（b）=f（c），则映射f：M→N的个数为__