作业帮一道物理有点难度的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/25 07:08:15
一道物理有点难度的问题
甲乙2辆汽车沿平直的公路从同一地点同时驶向同一目的,甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动,在后一半时间内以速度V2做匀速运动；乙车在前一半路程内以速度V1做匀速运动,在后一半路程内以速度V2做匀速运动（V1不等于V2）,则谁先到达终点,还是一起到达,或者无法判断.
甲乙2辆汽车沿平直的公路从同一地点同时驶向同一目的,甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动,在后一半时间内以速度V2做匀速运动；乙车在前一半路程内以速度V1做匀速运动,在后一半路程内以速度V2做匀速运动（V1不等于V2）,则谁先到达终点,还是一起到达,或者无法判断.
比较一下总时间的大小即可,（设两地路长L）
对于甲：L=V1*t1/2+V2*t1/2,所以甲总共用时t1=L/[（V1+V2）/2]
（中括号内的部分数学上叫做“代数平均值”）
对于乙：t2=（L/2）/V1+（L/2）/V2=L/{2/[（1/V1）+（1/V2）]}
（大括号内的部分数学上叫做“调和平均值”）
根据不等式：“调和平均”不大于“几何平均”不大于“代数平均”不大于“平方平均”（当且仅当那些数相同时取等号）
因此可知 2/[（1/V1）+（1/V2）] <（V1+V2）/2] （因为V1不等于V2,不取等号）
所以必定 t1<t2
甲先到.
当然,你也可以画一个v-t图来快速说明,你随便假设V1>V2 (这个不影响结论,你可自己尝试)
假定乙用时t2,前一半路速度大,所以前面用的时间短,后面速度慢的用时长,前后两个矩形面积相等,我们可以来看甲在乙那么长时间里可以走多少路,显然甲是时间对半分,因此,他用大速度V1走的时间比乙多,用小速度V2走的时间少,所以同样时间的话,一定比乙走得远,所以他一定先到.
你可以试着想想V1<V2,又怎么说明吧,练习一下
对于甲：L=V1*t1/2+V2*t1/2,所以甲总共用时t1=L/[（V1+V2）/2]
（中括号内的部分数学上叫做“代数平均值”）
对于乙：t2=（L/2）/V1+（L/2）/V2=L/{2/[（1/V1）+（1/V2）]}
（大括号内的部分数学上叫做“调和平均值”）
根据不等式：“调和平均”不大于“几何平均”不大于“代数平均”不大于“平方平均”（当且仅当那些数相同时取等号）
因此可知 2/[（1/V1）+（1/V2）] <（V1+V2）/2] （因为V1不等于V2,不取等号）
所以必定 t1<t2
甲先到.
当然,你也可以画一个v-t图来快速说明,你随便假设V1>V2 (这个不影响结论,你可自己尝试)
假定乙用时t2,前一半路速度大,所以前面用的时间短,后面速度慢的用时长,前后两个矩形面积相等,我们可以来看甲在乙那么长时间里可以走多少路,显然甲是时间对半分,因此,他用大速度V1走的时间比乙多,用小速度V2走的时间少,所以同样时间的话,一定比乙走得远,所以他一定先到.
你可以试着想想V1<V2,又怎么说明吧,练习一下