华数题

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个位数互不相同的自然数，每个数字只用一次，并且所组成的三个数的数字之和相等。那么，不同的组法共有（）种。

解题思路： 1+2+3+...+9=45，要使所组成的三个数的数字之和相等，就必须使每个数的数字和都是45÷3=15，据此依次解答即可，此题很难理解，请好好看看，如有疑问，请添加讨论。
解题过程：
1+2+3+...+9=45，要使所组成的三个数的数字之和相等，就必须使每个数的数字和都是45÷3=15。

又要求三个数位数不同，所以只能是两位数、三位数、四位数。

而两个数字和为15的只有6+9和7+8。

所以就出现两种情况：69，78

如果两位数选的数字是6和9，剩下的1，2，3，4，5，7，8里就有3+5+7，3+4+8，2+5+8和都是15，所以有以下情况：69，357，1248；69，348，1257；69，258，1347。

如果两位数选的数字是7和8，剩下的1，2，3，4，5，6，9里就有1+5+9，2+4+9，4+5+6的和都是15，所以也有以下的情况：78，159，2346；78，249，1356；78，456，1239。

而每一种情况都有2×6×24=288种不同的组法。

所以一共有288×6=1728种不同的组法.


最终答案：略