说明方程x^8+y^8-3=625z没有正整数解.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 00:30:03
说明方程x^8+y^8-3=625z没有正整数解.
详细的过程,方便我弄懂,万分感谢!
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将原方程变为:x^8+y^8=625z+3
解题思路:当z为正整数时,方程右边625z+3的尾数为3或8;若方程左边x^8+y^8的尾数不存在3或8,即可说明方程没有正整数解.
以下是以0,1…9为尾数的正整数的8次方的尾数:
…0^8=…0
…1^8=…1
…2^8=…6
…3^8=…1
…4^8=…6
…5^8=…5
…6^8=…6
…7^8=…1
…8^8=…6
…9^8=…1
从上可知,所有整数的8次方的尾数无非是0、1、5、6,而0、1、5、6这四个数中任何取两个相加(或两个相同的尾数相加)均不会得出尾数是3或8.所以方程没有正整数解.
解题思路:当z为正整数时,方程右边625z+3的尾数为3或8;若方程左边x^8+y^8的尾数不存在3或8,即可说明方程没有正整数解.
以下是以0,1…9为尾数的正整数的8次方的尾数:
…0^8=…0
…1^8=…1
…2^8=…6
…3^8=…1
…4^8=…6
…5^8=…5
…6^8=…6
…7^8=…1
…8^8=…6
…9^8=…1
从上可知,所有整数的8次方的尾数无非是0、1、5、6,而0、1、5、6这四个数中任何取两个相加(或两个相同的尾数相加)均不会得出尾数是3或8.所以方程没有正整数解.
求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数
求方程12x+8y+36z=100的所有正整数解
x*(y-Z)=27,y*(x-Z)=35,Z*(x+y)=28三个方程正整数解
方程3x+y=8的正整数解
不定方程x+y+z+t=8的正整数个数为?
求方程 x+3y+2z=10的正整数解.
解方程:x+2y+3z=8 x+3y+5z=6
急 x,y,z均为正整数,x>=y,y>=z,z>=8 x+3y-z=
方程X+Y+Z=7的正整数解有几组
方程X+Y+Z=2010,满足X≤Y≤Z的正整数解的个数是?
求方程x+(y+z分之一)分之一=7分之10的正整数解,结果用(x,y,z)表示
求方程组8x-y-z=16 x²+y²+z²=1990 的正整数解