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已知函数f(x)=((a*3^X)+A-2)/((3^X)+1) 是否存在实数A使函数为奇函数证明你的结论

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:17:01
已知函数f(x)=((a*3^X)+A-2)/((3^X)+1) 是否存在实数A使函数为奇函数证明你的结论
如果A存在,则应有
奇函数满足 f(x)=-f(-x)
(a×3^x+A-2)/((3^x)+1)=-[(a×3^(-x)+A-2)/((3^(-x)+1)]
(a×3^x+A-2)(3^(-x)+1)=-(a×3^(-x)+A-2)((3^x)+1) 两边都乘以3^x
(a×3^x+A-2))((3^x)+1)=-((3^x)+1) [a+(A-2)3^x]
a×3^x+A-2=-a+(-A+2)3^x
a(3^x+1)=(2-A)(3^x+1)
A=2-a
a为实数
则A存在